جزء صحیح یا براکت یک عدد، بزرگ ترین عدد صحیحی است که از آن عدد بزرگ تر نیست؛ به زبان ساده تر، براکت همیشه بخش اعشاری را کنار می گذارد و همیشه عددی صحیح تحویل می دهد. نماد آن دو کروشه است، مثلا براکت x به صورت [x] نوشته می شود.
برای اعداد مثبت، این تعریف ساده به نظر می رسد: مثلا [۲/۰۱۲] = ۲، چون بخش اعشاری ۰۱۲ کنار گذاشته می شود. اما برای اعداد منفی باید دقت بیشتری کرد، چون براکت عدد منفی، همیشه به سمت عدد صحیح کوچک تر (نه به سمت صفر) گرد می شود؛ برای نمونه [−۳/۶۹۸] = −۴. بعضی وقت ها دیده می شود که داوطلبان کنکور وقتی از یک عدد منفی براکت می گیرند، به اشتباه فقط اعشار را حذف می کنند که این کار نادرست است: [−۵/۲۶۲] ≠ −۵ ، بلکه [−۵/۲۶۲] = −۶.
قاعده ی دقیق تری که همیشه برای هر عدد حقیقی x برقرار است، این نامعادله ی مضاعف است: [x] کوچکتر مساوی x و x کوچکتر از [x] به علاوه یک. همین یک نامعادله، پایه ی حل تمام معادلات و نامعادلات براکتی است. مبحث براکت یا جزء صحیح، خودش مبحث راحتی است و بحث نموداری آن هم در فصل تابع بررسی خواهد شد.
قوانین جز صحیح
براکت چند قانون ساده دارد که در تصویر های پایین دیده می شوند: اگر n یک عدد صحیح باشد، آن گاه [x به علاوه n] برابر است با [x] به علاوه n، یعنی اعداد صحیح از داخل براکت آزادانه بیرون می آیند. در ریاضی کنکور، این قوانین به خصوص در مبحث حد و مشتق کاربرد زیادی پیدا می کنند.
معادله براکتی ( معادله جزء صحیح )
جواب معادله براکتی همواره یک محدوده از اعداد است، نه یک عدد تنها. برای نمونه، اگر معادله به شکل [x] = ۲ باشد، طبق تعریف براکت، همه ی اعدادی که در بازه ی بسته و باز بین ۲ (شامل) تا ۳ (غیرشامل) قرار دارند می توانند جواب باشند؛ یعنی جواب معادله بازه ی بزرگتر مساوی ۲ و کوچکتر از ۳ است.
همین روش برای عبارت های پیچیده تر داخل براکت هم عینا تکرار می شود. برای نمونه، در معادله ی [۲x منهای یک] = ۳، به جای x، کل عبارت ۲x منهای یک باید در بازه ی بسته و باز بین ۳ تا ۴ قرار بگیرد: ۳ کوچکتر مساوی ۲x منهای یک و ۲x منهای یک کوچکتر از ۴. با حل این نامعادله ی مضاعف، ابتدا یک به هر سه طرف اضافه می شود: ۴ کوچکتر مساوی ۲x و ۲x کوچکتر از ۵، سپس با تقسیم هر سه طرف بر ۲: جواب نهایی بازه ی بزرگتر مساوی ۲ و کوچکتر از دو و نیم به دست می آید.
بنابراین جواب خیلی از معادلات جزء صحیح، به صورت محدوده ای از اعداد به دست می آید، نه یک ریشه ی مشخص؛ همین ویژگی، معادله های براکتی را از معادله های معمولی متمایز می کند.
نامعادله براکتی ( نامعادله جز صحیح )
حل نامعادله براکتی هم از همان نامعادله ی مضاعف [x] کوچکتر مساوی x و x کوچکتر از [x] به علاوه یک نتیجه می شود. برای نمونه، نامعادله ی [x] بزرگتر از ۲ یعنی جزء صحیح x باید حداقل ۳ باشد، پس جواب آن x بزرگتر مساوی ۳ است؛ در مقابل، نامعادله ی [x] کوچکتر از ۲ یعنی جزء صحیح x حداکثر ۱ می تواند باشد، پس جواب آن x کوچکتر از ۲ است.
درک مفهوم براکت به طور کلی وابستگی زیادی به مفهوم نامعادله دارد و پیش از سراغ رفتن به این جلسه، باید نامعادله و تعیین علامت به خوبی جا افتاده باشد.
نمودار تابع جزء صحیح از تکه های افقی کوتاه تشکیل شده است که هر تکه دقیقا به اندازه ی یک واحد طول دارد و در انتهای هر تکه، یک پرش ناگهانی به تکه ی بعدی رخ می دهد؛ به همین شکل پله مانند، این تابع را تابع پله ای هم می نامند. همین رفتار پرشی است که باعث می شود معادله و نامعادله براکتی، برخلاف معادلات معمولی، جواب هایشان به صورت بازه باشد نه یک نقطه ی تنها.
معمولا بحث جز صحیح یا براکت را بدون دلیل خاصی همراه با قدر مطلق آموزش می دهند؛ اما چون جلسه ی قدر مطلق خودش به دو بخش تقسیم شد، بحث ساده ی براکت در جلسه ای جداگانه بررسی شده است.