این جلسه اول از مجموعه آموزش ریاضی کنکور مگوپ، با یک هدف مشخص شروع می شود: آشتی دادن دانش آموز با درسی که برای بسیاری از داوطلبان، از همان سال های اول دبیرستان به یک منبع دائمی استرس تبدیل شده است. مدرس این دوره، پیش از ورود به هر فرمول یا مبحثی، ترجیح داده اول همین مانع ذهنی را کنار بزند.
به گفته مدرس این دوره، خودش هم زمانی از همین گروه دانش آموزانی بوده که هیچ راهی برای آشتی با ریاضی پیدا نمی کردند. روزی که کتاب ریاضی دوم دبیرستانش را به خاطر نفهمیدن معادله درجه دو پاره کرد، برایش فراموش نشدنی مانده و بعدها در سال های تدریس هم بارها همین وضعیت را در دانش آموزانش دیده است، در حالی که مدرسه از همان ابتدای سال دبیرستان، برای کنکوری که هنوز چند سال با آن فاصله داشتند، فشار تستی و کنکوری وارد می کرد.
تغییر این وضعیت، از یک گفتگوی ساده با یک همسایه که ریاضی می دانست شروع شد، نه از یک کلاس رسمی. چند جلسه گفتگوی غیررسمی و داستان گونه درباره ریاضی و منطق پشت هر قضیه هندسی، به مرور نگاه او را عوض کرد. دیگر نه از ریاضی عصبانی بود و نه فکر می کرد توانایی یادگیری آن را ندارد. نکته ای که در همان گفتگوها یاد گرفت این بود که ریاضی نوعی وادار کردن ذهن به فکر کردن منظم است، مهارتی کاملاً اکتسابی که مثل هر مهارت دیگری با تمرین به دست می آید، نه یک استعداد ذاتی که فرد یا آن را دارد یا ندارد. همین تجربه باعث شد از سال 1390 که تدریس ریاضی را شروع کرد، همیشه اولین جلسه هر دوره را به همین موضوع، یعنی آشتی با ریاضی کنکور، اختصاص دهد.
چرا خیلی از دانش آموزان از ریاضی متنفرند
الگویی که در بسیاری از دانش آموزان دارای تنفر شدید از ریاضی دیده می شود، یک اشتباه شناختی ساده است: چون تحقیر شدن توسط معلم های تندخو و درس ریاضی معمولاً همزمان اتفاق می افتند، ذهن این دو را به هم گره می زند و ریاضی هم مثل همان معلم سختگیر، به یک تهدید تبدیل می شود. در حالی که منبع واقعی رنج، رفتار تنبیهی بود، نه خود درس. جدا کردن این دو از هم، یعنی پذیرفتن این که ریاضی به تنهایی نه خشمگین است و نه قصد تحقیر کسی را دارد، اولین قدم برای نزدیک شدن دوباره به آن است.
به گفته مدرس این دوره، بیش از 80 درصد از دانش آموزانی که در طول سال های تدریس دیده، دقیقاً همین تجربه را داشته اند: ترس از ریاضی، نه از جنس ضعف واقعی در فهم مطلب، بلکه از جنس خاطره بد و اضطراب انباشته شده بوده است. دانش آموزانی که اجازه داده اند بدون فشار تکلیف و بدون تنبیه، با سرعت خودشان به سراغ مفاهیم بروند، بارها توانسته اند در نهایت درصد بالای 70 را در ریاضی کنکور بزنند، حتی وقتی نقطه شروعشان تنفر عمیق از این درس بوده است.
با دیدن ویدیوهای آموزش ریاضی مگوپ می توان متوجه شد که دست طراح سوال برای طرح یک تست، آنقدرها هم که تصور می شود باز نیست و محدودیت های آن را می توان شناخت.
مجموعه اعداد: نقطه شروع واقعی ریاضی کنکور
در این ویدیو، آشنایی با مجموعه مرجع کتاب درسی، یعنی اعداد حقیقی، از طریق روایت تاریخی شکل گیری آن ها دنبال می شود، همان طور که در هر کتاب ریاضی نیز به همین شکل مطرح می شود.
اولین چیزی که انسان از ریاضی شناخت، شمارش بود، و اعدادی که برای شمارش استفاده می شوند را مجموعه اعداد طبیعی می نامیم.
سپس بشر با مفهوم گسترده تری از عدد مواجه شد و به عدد صفر و بعد به اعداد منفی نیاز پیدا کرد. این نیاز، مجموعه اعداد حسابی (طبیعی به همراه صفر) و مجموعه اعداد صحیح (شامل اعداد منفی نیز) را شکل داد، درست در همان زمانی که برای حل معادله هایی که پاسخشان در مجموعه اعداد طبیعی جا نمی شد، به این اعداد تازه نیاز پیدا کرد.
در ادامه، حل معادلاتی که پاسخشان کسری بود، اعداد کسری و اعشاری را تولید کرد که به آن ها مجموعه اعداد گویا می گویند. کمی جلوتر، در زمان فیثاغورث، برای حل معادله های ساده درجه دوم، مفهوم اعداد رادیکالی و گنگ نیز کشف شد. امروز می دانیم که اعداد گویا و اعداد گنگ دو مجموعه پیوسته و مکمل هم هستند و مجموع این دو مجموعه را با هم، مجموعه اعداد حقیقی می نامیم.
دلیل این که این ویدیو مجموعه اعداد را از طریق تاریخچه کشف آن ها توضیح می دهد، نه فقط با تعریف خشک هر مجموعه، این است که ذهن انسان مفاهیم انتزاعی را وقتی بهتر به خاطر می سپارد که بداند آن مفهوم برای حل چه مسئله واقعی ای پدید آمده است. وقتی دانش آموز بداند اعداد منفی برای حل معادله ای که پاسخش در اعداد طبیعی نمی گنجید کشف شدند، یا اعداد گنگ برای پاسخ به معادله های درجه دوم ساده پدید آمدند، به جای حفظ چند اسم مجموعه، یک زنجیره منطقی در ذهن می سازد که فراموش کردنش سخت تر است.
چرا شناخت درست مجموعه اعداد در کنکور اهمیت دارد
خیلی از تست های ابتدایی کنکور ریاضی، دقیقاً از همین طبقه بندی ساده اعداد استفاده می کنند، بدون این که دانش آموز متوجه شود. تعیین دامنه یک تابع، بررسی این که ریشه دوم یک عبارت در چه بازه ای معنا دارد یا تشخیص گویا و گنگ بودن یک عدد در گزینه های یک تست، همگی مستقیماً به همین مفاهیم اولیه برمی گردند.
برای مثال، وقتی عبارتی زیر یک رادیکال با ریشه زوج قرار می گیرد، آن عبارت فقط برای مقادیری از متغیر معنا دارد که غیرمنفی باشند، چون در مجموعه اعداد حقیقی، ریشه زوج یک عدد منفی تعریف نشده است. همین یک قاعده ساده، پایه بسیاری از تست های تعیین دامنه توابع رادیکالی در کنکور است و اغلب اشتباهات در این نوع تست ها، نه از ندانستن روش حل، بلکه از فراموش کردن همین شرط پایه ای سر می زند. به همین ترتیب، هر مخرج کسر باید مخالف صفر باشد، وگرنه آن عبارت در نقطه مورد نظر عضو مجموعه اعداد حقیقی نخواهد بود. یادگیری این دو قاعده به شکل مفهومی، بسیار مطمئن تر از حفظ کردن چند مثال حل شده است.
- اشتباه رایج اول: تصور این که هر عدد رادیکالی، حتماً گنگ است. عددی مثل رادیکال 4، چون برابر 2 می شود، خودش یک عدد طبیعی و گویاست، نه گنگ.
- اشتباه رایج دوم: فراموش کردن این که صفر، هم عضو اعداد حسابی است و هم عضو اعداد صحیح، اما نه مثبت است و نه منفی.
- اشتباه رایج سوم: قاطی کردن اعداد گویا (کسری و اعشاری متناهی یا تکرارشونده) با اعداد گنگ (اعشاری نامتناهی و بدون الگوی تکرار)، فقط به خاطر شباهت اسمی این دو واژه.
- اشتباه رایج چهارم: فراموش کردن این که اعداد صحیح، اعداد منفی را هم شامل می شوند، نه فقط اعداد طبیعی و صفر.
ریاضی کنکور در نگاه اول شاید جذاب نباشد، اما همان طور که تجربه بسیاری از دانش آموزانی که این مسیر را با آرامش و تمرین منظم طی کرده اند نشان می دهد، وقتی چند قدم جلوتر رفته شود، همین درس می تواند به یکی از قابل پیش بینی ترین بخش های کنکور تبدیل شود. دلیل اصلی سخت به نظر رسیدن ریاضی کنکور این نیست که مطلب پیچیده ای پشت آن باشد، بلکه این است که ذهن هنوز با آن خو نگرفته، و این خو گرفتن، زمان و تمرین پیوسته می خواهد، نه استعداد خاص.
منابع: